上次融躍老師給大家分享了債券上篇，今天接著上次的內容來講解。先回顧一下，債券是FRM一級中金融市場和產品、估值和風險模型科目的學習內容，今天來介紹其中的重要知識點——久期和期限。

有四種敏感性分析方法用以測量債券風險，分別如下：簡單的期限、久期、修正的久期、凸性。

FRM一級

（一）簡單的期限

簡單的期限就是債券距到期日的時間。由于風險隨著時間增加，因此長期債券的風險比一個馬上要到期的債券的風險大很多。由于本金在到期日償還，它與貸款不同，貸款則是在分期付款中包含了部分本金。利率上升對期限更長的債券的影響更大。

（二）久期

期限并非衡量風險的完善手段，因為現金流的支付發生在整個期限之中以及到期日當天。期限越長的債券風險越大的原因是：收益率與期限呈相反的變化趨勢。久期則提供一種加權的期限測量方法，包含現金流的按加權價值計算的期限。

如果債券是零息債券，那么久期通常等于它的期限。久期可以應用到任何組織的現金流中，如果收益率下降，那么下面的情況將出現：

息票再投資的收益下降；如果期限不變，債券價格將上升。

在到期日之前的各個時點上，在利息的損失和更高價格產生的本金收益上，投資者需要平衡，或者采取一種對沖組合策略：

讓資產的現值等于負債的現值；讓資產的久期等于負債的久期。

（三）修正的久期

修正的久期是對理論和債券價格平衡后更*的計算。

久期隨著收益率和時間的不同而不同，隨著收益率的下降，久期也是相應增加。久期假設債券價格與到期收益率的關系是線性的，而事實上并不是線性的。嚴格意義上它們之間的關系僅僅在微分上成立。實際的繪圖有輕微的彎曲，這是由于斜率改變造成的。

凸性

久期和修正的久期不算是對收益率與債券價格關系的*表達，凸性則提供了預測價格的部分解。實際的變化取決于價格曲線的曲率，即凸性。

總結：關于債券的數學運算提供了評估固定收益產品風險的方法。基本要求包括評估價格、收益率和風險。由于債券價值隨著收益率的不同而不同，這一章提供了債券價值相對利率變化的敏感性的分析方法。

主要的方法包括久期和凸性，他們提供針對產品風險的標準化測度。使用這些方法，我們可以評估利率變化對債券現金流的影響。