CFA一級重難點凈現值（NPV）和內部收益率（IRR）是進行項目投資時常見也重要的財務指標，那么項目是否值得投資的重要參考數據。在這兩個指標之外，還衍生出了持有期回報（HPR）、貨幣加權回報（Money-weighted Return）和時間加權回報（Time-weighted Return）等概念。
CFA一級重難點：NPV和各種回報率的計算
身邊有很多朋友在創業或投資，總會和小編談起投資的項目，想聽聽小編給出的意見。比如，有朋友想要加盟一只酸奶牛，有朋友想要做服裝生意，有的朋友想要投資股票，還有的朋友想要買房。這些朋友都想知道，自己的投資會不會虧本，究竟能夠賺到多少錢?如果你也有創業的夢想，也想搞清楚這些問題，那么請你讀完全文，你可能會找到想要的答案。
在《Discounted Cash Flow Applications》一章中，介紹了NPV、IRR和各種回報率。其中，凈現值(NPV)和內部收益率(IRR)是進行項目投資時*常見也*重要的財務數據指標，是項目是否值得投資的重要參考指標。在這兩個指標之外，還衍生出了持有期回報(HPR)、貨幣加權回報(Money-weighted Return)和時間加權回報(Time-weighted Return)等概念，來評估項目的投資是否值得。接下來，小編就通過一個小故事，來解釋一下上面這些項目在投資中間起到的重要概念。
一、怎么計算凈現值(NPV)和內部收益率(IRR)
假如：小編準備投資一個種竹子的項目，假設項目初期的*年需要投入100,000元作為前期投入，用來買地、種竹子等。*、二、三年竹子都還沒長大，到了第四年，終于長出可以賣的竹子了。根據測算，第四年末竹子可以賣30,000元，第五年末可以賣50,000元，第六年末可以賣70,000元，第七年末可以賣40,000元，竹子全部賣完。假設要求的回報率是6%。小編想要算算這筆投資究竟是不是劃得來，應該怎么算呢?
為了更好地理解這個項目的現金流，先來畫個圖。
這是一個典型的項目投資。計算NPV的公式如下：
NPV = -100,000 + 0 + 0 + 0 + 30,000/(1+6%)^4 + 50,000/(1+6%)^5 + 70,000/(1+6%)^6 + 40,000/(1+6%)^7
每筆現金流分別計算實在太費事了，還是用省事點的方法吧。小編用計算器就可以計算NPV了。
CF0 = -100,000; CF1 = 0; CF2 = 0; CF3 = 0; CF4 = +30,000; CF5 = +50,000;
CF6 = +70,000; CF7 = +40,000
NPV, I = 6, CPT, NPV = 37,075
NPV明顯大于零，說明該項目值得投資。
小編：在計算NPV和IRR之前，一定要記得在按下CF鍵之后，用2ND + CLR WORK將計算器中已經存入CF的內容清理掉，不然以前保存的內容很可能影響計算結果。注意，這里不是 2ND + CLR TVM，而是 2ND + CLR WORK。
NPV判斷法則：接受NPV大于零的項目;拒絕NPV小于零的項目;如果兩個項目的NPV都為正，則接受NPV更大的項目。
如果有IRR方法計算又是怎么樣呢?*簡單，先輸入
CF0 = -100,000; CF1 = 0; CF2 = 0; CF3 = 0; CF4 = +30,000; CF5 = +50,000;
CF6 = +70,000; CF7 = +40,000
按IRR, CPT即可得到，IRR = 12.20，大于要求的回報率6%，說明該項目值得投資。
IRR判斷法則：接受IRR大于要求的回報率的項目，拒絕IRR小于要求的回報率的項目。
對于單一項目，NPV和IRR兩種方法計算出來的結果是一致的。也就是說，NPV方法下可以接受的項目，IRR方法算出來也可以接受，NPV方法下不能接受的項目，IRR方法算出來也不能接受。
小編：為什么是上面這個結論呢?因為從NPV的計算公式中可以看出，IRR與要求的回報率相等的時候，NPV就等于零;而IRR大于要求的回報率的時候，NPV就會大于零;IRR小于要求的回報率的時候，NPV就會小于零。
有的時候，會存在兩個完全不相關的項目進行比較的情況。比如小編除了要竹子項目可以選擇以外，還可以選擇投資一個游樂園項目。在要求的回報率都是6%的情況下，假設竹子項目和游樂園項目相比較的NPV和IRR的情況如下：
這就讓小編困惑了，從NPV來看，應該投資游樂園項目，但是從IRR來看，又應該投資竹子項目。
這時候的選擇，應該是投資游樂園項目。因為游樂園項目可以讓小編賺到更多的錢。
小編：上面這個結論又是為什么呢?因為在NPV的方法下，已經是用小編要求的回報率進行計算的了，換句話說，已經滿足了小編對回報率的要求了。這時候不*于追求回報率了，而應該看哪個項目的*收益更高，更能讓小編賺得更多，所以應該選游樂園項目。
二、怎么計算貨幣加權回報(Money-weighted Return)和時間加權回報(Time-weighted Return)
在解釋貨幣加權回報(Money-weighted Return)和時間加權回報(Time-weighted Return)之前，先要說說什么是持有期回報(HPR)。
小編有一個股票賬戶，在2016年初買入了一支股票共1,000股，每股50元，總共投資了50,000元，到了2016年底，股票的股價仍為50元，同時這支股票分紅，小編的賬戶收到了分紅款500元，到2017年底，將全部1,000股以每股55元賣出，收到55,000元。那么小編這只股票的持有期回報率(HPR)是多少呢?
HPR = (Ending Value + cash flow received – beginning value)/beginning value
= (55,000 + 500 – 50,000)/50,000
= 11%
經常炒股的小伙伴，對于上述計算并不陌生。對于股票而言，HPR就是資本利得和分紅之和，除以初始投入的本金的結果。
其實在小編的上述故事中，回報率的計算并不太*，為什么呢?因為分紅是2016年底發生的，股票賣掉是發生在2017年底，所以分紅的金額和賣掉股票的金額并不是同一個時間點的金額。小伙伴們都知道，貨幣是有時間價值的，不同時間點的金額直接相加是不妥當的。所以，更加*地計算回報率的方法，這就是貨幣加權回報(Money-weighted Return)和時間加權回報(Time-weighted Return)。
對于上面這個例子，2018年初的Money-weighted Return怎么計算呢?這里就要用到IRR公式了，即負的現金流出和正的現金流入用IRR折現之后之和等于零時的IRR，就是Money-weighted Return了。
0 = PV outflows + PV inflows
0 = - 50,000 + 500/(1+IRR) + 55,000/(1+IRR)^2，或者
50,000 = 500/(1+IRR) + 55,000/(1+IRR)^2
用計算器計算，可以得到IRR = 5.38%，即這里的Money-weighted Return就是5.38%。
Time-weighted Return的計算就要用到前面講過的持有期回報HPR的概念，先分別計算每個階段的額回報率，在計算整個期間的回報率水平即可。
2016年的HPR = 500/50,000 = 1%
2017年的HPR = (55,000 - 50,000)/50,000 = 10%
(1+Time-weighted Return)^2 = (1+1%)*(1+10%)，求解，得到Time-weighted Return = 5.40%，即這里的Time-weighted Return就是5.40%。
從這個例子中可以看出，Money-weighted Return和Time-weighted Return計算出來的結果并不相同，在考試的時候，一定要看清楚是要求計算哪個回報。
三、小測試
投資是必須要算細賬的。特別是要考慮未來的現金流折現后的現值，與當前投入之間的比較，究竟孰大孰小?或者計算出投資回報率究竟是多少?有時候小編也無比惋惜地看到，有的朋友的投資，花了大把的資金，表面上看起來*收益還不錯，但是其實還不如現在好多理財產品的收益率高呢。
舉個例子，某朋友投資200萬元到一個項目，每年的回報有72,000元，看起來*收益還不錯吧。如果這個回報的時間持續30年。并且要求的回報率是每年4.8%。那么NPV是多少呢?IRR又是多少呢?相比購買銀行理財產品(假設是4.8%的收益率)是否劃得來呢?小伙伴們不妨自行計算一下（根據上邊的計算凈現值(NPV)和內部收益率(IRR)的公式來計算一下，是否虧損呢？）。
備注：（CFA備考資料包含：1、CFA職業倫理道德手冊 2、CFA專用詞匯表3、CFA專用公式表 4、CFA協會原版書課后習題5、CFA協會歷年MOCK習題6、CFA前導課程7、CFA報名流程引導圖 8、CFA電子版資料 9、CFA百題精選題）
