在前幾天我們“CFA與Excel結合的技巧”這篇文章中，我們介紹了如何的使用excel計算某項投資的現值，重點講解了NPV與PV兩個函數。在實務中，我們使用以上方法來計算某投資項目的凈現值，以此來判斷該項目是否值得投資，這種方法在投資項目籌劃中經常用到。除開計算凈現值外，我們也要設定項目凈現值為零的情況下計算項目的內部回報率是多少，并和該項目的資金成本(如項目的融資成本，或者公司的加權平均資金本成本等)做比較，以此判斷項目內部回報率是否大于資金的成本，從而能為公司帶來正的價值增值，下面我們融躍CFA老師將介紹下如何使用excel來計算項目的內部回報率。

下面是CFA三級學長總結的CFA學習資料大禮包，在CFA考試前一套好的CFA學習資料，會對你有很大的幫助。

01

內部回報率

內部回報率(IRR)即使是項目的凈現值為零的復合收益率，設其為，則：

在excel中我們可以使用IRR函數來計算投資項目的內部收益率，其語法如下：

IRR(values, [guess])

其中：

values: 必需，表示投資項目的現金流，必須包含有一個正值或一個負值。

guess：可選，默認為10%，表示對內部收益率的估計值。

Excel使用迭代法計算內部收益率，從初始值開始不斷修正計算結果，直至其精度小于 0.00001%。如果迭代20 次仍未找到結果，則返回錯誤值 #NUM!

下面我們看一個例子：

例1：計算內部回報率

現有一投資項目，其初始投資為800元，*至第五年末分別帶來的正現金流為200，250，300，350與400元，求該項目的內部回報率。

解：使用IRR函數計算該項目的內部回報率(如下圖)。可以看到，在一般的投資項目中，期初投資為現金流出即為負的現金流，而后期投資收益則為現金流入即為正的現金流，將這些現金流代入IRR函數，便可以計算出項目的內部收益率。我們可以使用NPV函數來對以上的計算結果進行驗證，可以發現在NPV函數中代入之前計算得到的內部回報率，得到項目的凈現值為零，說明項目的內部回報率確為22.16%。

回憶上一節的內容，NPV函數與PV函數都可以用來計算項目的凈現值，區別在于，后者只適用于每期現金流都相同的項目。與之類似，在計算項目的內部回報率時，也有兩個函數，分別是IRR函數與RATE函數，后者只能計算每期現金流相同的項目的內部回報率。RATE函數的語法如下：

RATE(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess])

nper: 必需，表示現金流的總期數。

pmt：必需，表示每期的現金流，如果省略 pmt，則必須包括fv的參數。

pv：必需，表示未來現金流的現值總和。

fv：可選，默認為0，表示現金流*一期的付款金額。如果省略fv，則必須包括pmt的參數。

type：可選，默認為0，為0表示現金流發生在期末，為1表示現金流發生在期初。

guess：可選，默認為10%，表示初始猜測的內部回報率。

我們看一下RATE函數的具體應用：

例2：計算年金內部回報率

假設某一筆年金期初支付1000元，未來三十年每年末返還100元，求該年金的內部回報率是多少?

解：顯然對于該年金可以使用RATE函數計算其內部回報率，其中nper為30，pmt為100，pv為-1000，則可以計算得到項目的內部回報率為9.31%。使用PV函數驗證，代入計算得到的內部回報率，可以發現現值為1000，恰為該項目的期初投資。

02

等額還款計劃

另一個常見的問題是等額還款計劃問題，比如在住房或汽車貸款中，期初從銀行獲得一筆貸款，并約定在未來每月以一個固定金額償還貸款。在這類問題中，我們知道貸款的總金額、貸款利率以及償還期數，需要計算每期的償還金額。在excel中，我們可以使用PMT函數求解此類問題。PMT函數的語法如下：

PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])

其中：

rate: 必需，表示貸款利率

nper：必需，表示貸款的總期數

pv：必需，表示總的貸款額

fv：可選，默認為0，表示*一次付款后希望得到的現金余額

type：可選，默認為0，為0表示現金流發生在期末，為1表示現金流發生在期初

我們看一個PMT函數的具體應用：

例3：使用PMT函數計算每年還款額

一筆銀行貸款的貸款總額為10萬元，貸款利率為8%，分五年還清，求每年的等額還款。

解：將各項數據代入PMT函數，則rate應為8%，nper為5，pv為100000，fv與type都為默認值，則可得到每期還款應為25045.65元。

需要注意的是，貸款本金前應加上負號，這樣才能*每期還款額為正。

在實際工作中，除了給出每期的還款額，我們一般還會列出一份每期還款情況的明細表或者說貸款表，貸款表中列出了每期還款中利息部分與本金部分各為多少。一般而言，對于等額還款計劃，每期還款中利息部分的比重逐漸下降，而本金部分的比重逐漸上升，只到*還清全部本金。使用貸款表，我們可以驗證計算出的每期還款額是否正確，如果計算正確，則還款*一期時，所有貸款金額應被償還完畢。下面，我們看看如何用excel制作貸款表。

例4：制作貸款表

使用例3中的數據，制作等額還款計劃的貸款表，驗證例3中計算得到的每期還款額是否正確。

解：在等額還款計劃的每期還款中，利息部分應為年初剩余未還本金乘以貸款利率，而本金部分為每期還款額減去利息部分。據此，我們可以制作貸款表如下：

可以看到，第五期還款后，剩余的未還本金成為零，說明例3計算出的每期還款額是正確的。